12. Основные понятия теории поля.

Полем называется область V пространства, в каждой точке которой определено значение некоторой величины. Если в каждой точке соответствует то говорят, что в данной области задано скалярное поле. Скалярное поле - это скалярная функция вместе с областью ее определения, если каждой точке M области V соответствует некоторый вектор то говорят, что задано векторное поле, векторная функция точки. Если функция и не зависят от времени, то скалярное поле или вектор поля называется стационарным или установившимся. Если область V - область трехмерного пространства, то скалярное поле рассматривают как скалярную функцию (трехмерную)


Если скалярная функция точки зависит только от двух переменных, то поле соответственно называют плоским
Аналогично , определяя векторную функцию поля, можно рассматривать векторную функцию трех скалярных элементов:


Векторное поле можно представить, разложив по ортам координаты осей:

P,Q,R - проекции вектора на оси координат.

Если выбрана на оси координат x, y, z одна равная нулю, а две другие зависят от двух переменных, то векторное поле называется плоским.


Векторное поле называется однородным, если этот вектор - постоянный вектор, то есть P, Q, R - const, таким полем является поле тяжести.
P=0, Q=0, R=-mg.
В дальнейшем будем предпологать, что скалярные функции P(x;y;z), Q(x;y;z), R(x;y;z), … - непрерывны, вместе со своими частными производными.