25. Ряды Фурье.

Пусть функция f(x) - интегрируемая и периодическая с периодом 2П. a0, a1, a2, a3, …, an, …, b0, b1, b2, …, bn, … - коэффициенты Фурье функций f(x), которые находятся по формулам:


(n = 1,2,3…)

Рядом Фурье функции f(x) называется ряд:


Свойства периодических функций:
1) Алгебраическая сумма периодических функций, имеющих один и тот же предел D, также есть периодическая функция с периодом T.
2) Если функция f(x) имеет период T, то функция f(a*x) имеет период T/a.
3) Если функция f(x) имеет период T и интегрируема на отрезке [x0;x1] прин. R, то интеграл

для любых a,b прин. [x0;x1].