4. Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла.

Двойной интеграл применяется для вычисления площади плоской фигуры. f(x;y)=1 с высотой H=1. Объем такого цилиндра равен S обл. D.


В полярных координатах эта формула будет иметь вид:


Двойной интеграл легко вычисляется, если область D является прямоугольником. В этом случае двойной интеграл будет вычисляться через двукратный интеграл (повторный).

- двукратный интеграл, где интеграл f(x;y)dy - внутренний интеграл, а интеграл dx - внешний интеграл. Пределы интегрирования внешнего интеграла всегда должны быть числами. Пределы интегрирования внутреннего интеграла могут представлять либо числа, либо функцию.
Подынтегральная функция f(x;y) может разделяться на 2 переменных x и y в том случае, если представляет собой произведение или частное x и y. Если же функция представляет собой сумму или разность двух переменных x и y, то ее полностью записывают во внутренний интеграл и разделить ее нельзя.